Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/((s + 1)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 5)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 1)/(s²(s + 5))
Ka =
3.Media
r(t) = 1 + 2t+10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

L’ingresso r(t) = 1 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 1 + 2t
ess =
4.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,01. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 2tess = 0,01
K =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 2/(s(s + 5))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
R(s)+25 + Kd​s10s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 10/(s(s + 3))Kp = 25ζ = 0,6
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2
  2. 2. Ka = 0,4
  3. 3. ess = 0,8
  4. 4. K = 2000
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. Kd = 1,597 s

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