Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 5)s²(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 2)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 20(s + 5)/(s²(s + 2))
Ka =
2.Facile
R(s)+5(s + 2)s(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 10)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5(s + 2)/(s(s + 10))
Kv =
3.Media
r(t) = 10·t²/2+10(s + 5)s²(s + 2)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 2))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 5)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 5))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+K = 162s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 2/(s(s + 8))K = 16
%OS = %
6.Difficile
R(s)+K = 52s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 4))K = 5
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Ka = 50
  2. 2. Kv = 1
  3. 3. ess = 0,4
  4. 4. K = 120
  5. 5. %OS = 4,321 %
  6. 6. ts = 2 s

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