Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/((s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime e_ss.

G(s) = 10/((s + 2)(s + 10))r(t) = 2·u(t)

e_ss =

2.Facile

Un controllore proporzionale K = 3 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 10)K = 3r = 1

y(∞) =

3.Media

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,5. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2te_ss = 0,5

K =

4.Media

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,5. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 1te_ss = 0,5

K =

5.Difficile

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10/(s(s + 10))K = 25

t_s = s

6.Difficile

Un controllore PI C(s) = K_p + K_i/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 2 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale K_p.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,6

K_p =

Soluzioni

1. e_ss = 1,333
2. y(∞) = 0,6
3. K = 20
4. K = 8
5. t_s = 0,8 s
6. K_p = 0,14

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