Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+K = 51s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 10. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 1/(s + 4)K = 5r = 10
y(∞) =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4G(s) = 1/(s(s + 10))
N =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+5(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 4)/(s²(s + 10))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 1·t²/2+10(s + 4)s²(s + 2)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 1·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 2))r(t) = 1·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K10s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 10/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 8 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 4/(s + 5)ωₙ = 8 rad/sζ = 1
Kp =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 5,556
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 2,5
  4. 4. ess = 0,05
  5. 5. K = 1,6
  6. 6. Kp = 2,75

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