Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+50(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 4)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 4)(s + 5))
Kp =
2.Facile
R(s)+5(s + 3)s(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 1)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 5(s + 3)/(s(s + 1))
Kv =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 20 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 10))ess = 20 %
K =
4.Media
r(t) = 2·t²/2+2(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 2·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 5)/(s²(s + 10))r(t) = 2·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+20 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 20 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 20ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 25
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2,5
  2. 2. Kv = 15
  3. 3. K = 40
  4. 4. ess = 2
  5. 5. Kd = 2,412 s
  6. 6. %OS = 1,516 %

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