Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10/((s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 10/((s + 2)(s + 5))
Kp =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4G(s) = 2/(s(s + 10))
N =
3.Media
r(t) = 5 + 2t+50s(s + 1)(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 5 + 2t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))r(t) = 5 + 2t
ess =
4.Media
r(t) = 5t+50s(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/(s(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/(s(s + 4))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
r(t) = 5t+5 + 0,5/s20(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 20/((s + 4)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 0,5/sG(s) = 20/((s + 4)(s + 5))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 251s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 25
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. Kp = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 0,08
  4. 4. ess = 0,4
  5. 5. ess = 10
  6. 6. %OS = 25,38 %

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