Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+40(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 40/((s + 2)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 40/((s + 2)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+2(s + 3)s²(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 4))
Ka =
3.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,1
K =
4.Media
R(s)+K = 192,510s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 19 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(10s + 1)K = 19
ess = %
5.Difficile
r(t) = 5t+5 + 2/s10(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 2/s comanda il sistema G(s) = 10/((s + 4)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 5 + 2/sG(s) = 10/((s + 4)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 4)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,6
Kp =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2
  2. 2. Ka = 1,5
  3. 3. K = 200
  4. 4. ess = 2,062 %
  5. 5. ess = 10
  6. 6. Kp = 0,8

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