Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 1+5(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5/((s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5/((s + 1)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+20s(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20/(s(s + 2)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 20/(s(s + 2))
N =
3.Media
r(t) = 10·t²/2+10(s + 1)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 10))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+10(s + 1)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 1)/(s²(s + 5))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 5C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 10/(s + 5)ωₙ = 5 rad/sζ = 1
Ki =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 4/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 5 rad/s e ζ = 0,7. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 5 rad/sζ = 0,7
Ki =

Soluzioni

  1. 1. ess = 0,4444
  2. 2. N = 1
  3. 3. ess = 10
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Ki = 2,5
  6. 6. Ki = 6,25

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