Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 25s + 1y(t)−

Un controllore proporzionale K = 2 comanda il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 5/(s + 1)K = 2r = 5
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 1+20(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/((s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K = 100,52s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 10 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(2s + 1)K = 10
ess = %
4.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,05. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 2tess = 0,05
K =
5.Difficile
R(s)+K = 2510s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s(s + 8))K = 25
tp = s
6.Difficile
R(s)+K = 502s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 50
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,545
  2. 2. ess = 0,1667
  3. 3. ess = 16,67 %
  4. 4. K = 200
  5. 5. tp = 0,2054 s
  6. 6. ts = 1,6 s

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