Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 10+5(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 10 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5/((s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5/((s + 2)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+50(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 5))
Kp =
3.Media
r(t) = 5t+4(s + 1)s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 5)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 5)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
4.Media
R(s)+K = 2040,5s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(0,5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 20 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(0,5s + 1)K = 20
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 2 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 5/(s + 1)ωₙ = 2 rad/sζ = 1
Ki =
6.Difficile
R(s)+K = 85s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 8
ts = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 8
  2. 2. Kp = 5
  3. 3. ess = 62,5
  4. 4. ess = 1,235 %
  5. 5. Ki = 0,8
  6. 6. ts = 4 s

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