Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 2+4(s + 2)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4(s + 2)/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4(s + 2)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,5. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 2tess = 0,5
K =
4.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 5)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 10tess = 0,1
K =
5.Difficile
R(s)+25 + Kd​s2s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 25 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,9.

G(s) = 2/(s(s + 3))Kp = 25ζ = 0,9
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 204s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 20
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,2
  2. 2. ess = 0,7692
  3. 3. K = 16
  4. 4. K = 500
  5. 5. Kd = 4,864 s
  6. 6. ts = 1,333 s

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