Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 3)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 3)/((s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4(s + 3)/((s + 1)(s + 5))
Kp =
2.Facile
r(t) = 1+20(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 5·t²/2+2(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 545s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 10 rad/s e ζ = 0,5. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 10/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,5
Ki =
6.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 4C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 1. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 5/(s + 4)ωₙ = 4 rad/sζ = 1
Kp =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 2,4
  2. 2. ess = 0,2
  3. 3. ess = 0,625
  4. 4. ess = 4,762 %
  5. 5. Ki = 10
  6. 6. Kp = 0,8

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