Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 2)s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 4))
Kv =
2.Facile
R(s)+4(s + 3)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 3)/((s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4(s + 3)/((s + 2)(s + 5))
Kp =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 10 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 10 %
K =
4.Media
r(t) = 4t+2s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 4t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2/(s(s + 2)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 2/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s10s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 10/(s(s + 3))Kp = 8ζ = 0,707
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 10
  2. 2. Kp = 1,2
  3. 3. K = 36
  4. 4. ess = 16
  5. 5. K = 9,003
  6. 6. Kd = 0,9647 s

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