Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 10)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 4(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Facile
r(t) = 5+K = 310s + 4y(t)−

Un controllore proporzionale K = 3 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 4) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 4)K = 3r = 5
y(∞) =
3.Media
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 2)) deve seguire la rampa r(t) = 10t con un errore a regime di 0,02. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,02
K =
4.Media
r(t) = 2t+Ks(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 1)) deve seguire la rampa r(t) = 2t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 2tess = 0,2
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,8. Trova il guadagno integrale Ki.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Difficile
R(s)+K5s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 5/(s(s + 4))ζ = 0,5
K =

Soluzioni

  1. 1. Ka = 1,2
  2. 2. y(∞) = 4,412
  3. 3. K = 1000
  4. 4. K = 10
  5. 5. Ki = 1,6
  6. 6. K = 3,2

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