Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10(s + 1)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10/((s + 1)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+4(s + 1)s(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 4)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 4))
Kv =
3.Media
r(t) = 2 + 0,5t+50(s + 1)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 0,5t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50(s + 1)/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 2 + 0,5t
ess =
4.Media
R(s)+K = 112s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(2s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,6
Kp =
6.Difficile
R(s)+20 + Kd​s1s(s + 1)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 20 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 1)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 1/(s(s + 1))Kp = 20ζ = 0,5
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kp = 1
  2. 2. Kv = 1
  3. 3. ess = 0,2
  4. 4. ess = 50 %
  5. 5. Kp = 2,8
  6. 6. Kd = 3,472 s

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