Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 110s + 1y(t)−

Un controllore proporzionale K = 1 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 1)K = 1r = 5
y(∞) =
2.Facile
r(t) = 2+10(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Media
R(s)+K(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 1)(s + 2)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 25 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 1)(s + 2))ess = 25 %
K =
4.Media
R(s)+K = 912s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(2s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 9 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(2s + 1)K = 9
ess = %
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 8ζ = 0,5
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 405s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 6))K = 40
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,545
  2. 2. ess = 0,6667
  3. 3. K = 6
  4. 4. ess = 10 %
  5. 5. Kd = 0,4142 s
  6. 6. ts = 1,333 s

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