Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2/((s + 4)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 2/((s + 4)(s + 5))
Kp =
2.Facile
R(s)+50(s + 3)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50(s + 3)/((s + 2)(s + 4))
Kp =
3.Media
r(t) = 0,5·t²/2+10(s + 4)s²(s + 5)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 10(s + 4)/(s²(s + 5))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 4)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 5tess = 0,2
K =
5.Difficile
R(s)+10 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 10 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,8.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 10ζ = 0,8
Kd = s
6.Difficile
r(t) = 1t+2 + 0,5/s10(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 0,5/s comanda il sistema G(s) = 10/((s + 2)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 0,5/sG(s) = 10/((s + 2)(s + 5))r(t) = 1t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,1
  2. 2. Kp = 18,75
  3. 3. ess = 0,0625
  4. 4. K = 100
  5. 5. Kd = 2,578 s
  6. 6. ess = 2

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