Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 4(s + 5)/s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 4(s + 5)/sG(s) = 2/(s(s + 2))
N =
2.Facile
r(t) = 1+50(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/((s + 4)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/((s + 4)(s + 10))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 0,5t+20s(s + 1)(s + 5)C(s)−

Una rampa r(t) = 0,5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))r(t) = 0,5t
ess =
4.Media
r(t) = 3t+50s(s + 2)C(s)−

Una rampa r(t) = 3t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 50/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 50/(s(s + 2))r(t) = 3t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 252s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 25 comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 5))K = 25
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 501s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 50
tp = s

Soluzioni

  1. 1. N = 2
  2. 2. ess = 0,4444
  3. 3. ess = 0,125
  4. 4. ess = 0,12
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. tp = 0,5388 s

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