Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+10s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 5))
Kv =
2.Facile
R(s)+10(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10/((s + 1)(s + 5)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 5))
Kp =
3.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 1)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,1. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 5tess = 0,1
K =
4.Media
r(t) = 1t+Ks(s + 1)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 1)) deve seguire la rampa r(t) = 1t con un errore a regime di 0,2. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 1tess = 0,2
K =
5.Difficile
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 1C(s)−

Un controllore PI C(s) = Kp + Ki/s comanda il sistema G(s) = 5/(s + 1) in un anello a retroazione unitaria. L’anello chiuso deve avere ωₙ = 4 rad/s e ζ = 0,6. Trova il guadagno proporzionale Kp.

G(s) = 5/(s + 1)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,6
Kp =
6.Difficile
R(s)+8 + Kd​s1s(s + 2)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,5.

G(s) = 1/(s(s + 2))Kp = 8ζ = 0,5
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 1
  2. 2. Kp = 2
  3. 3. K = 50
  4. 4. K = 5
  5. 5. Kp = 0,76
  6. 6. Kd = 0,8284 s

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