Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 1010s + 10y(t)−

Un controllore proporzionale K = 10 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 10) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 10)K = 10r = 5
y(∞) =
2.Facile
R(s)+50(s + 2)(s + 4)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 50/((s + 2)(s + 4)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 50/((s + 2)(s + 4))
Kp =
3.Media
r(t) = 0,5t+20(s + 3)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Una rampa r(t) = 0,5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 0,5t
ess =
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+2(s + 3)s²(s + 2)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 2))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+K10s(s + 2)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 10/(s(s + 2)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,6.

G(s) = 10/(s(s + 2))ζ = 0,6
K =
6.Difficile
R(s)+K = 85s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 5/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 5/(s(s + 6))K = 8
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,545
  2. 2. Kp = 6,25
  3. 3. ess = 0,03333
  4. 4. ess = 0,1667
  5. 5. K = 0,2778
  6. 6. tp = 0,5642 s

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