Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+4(s + 2)(s + 2)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4(s + 2)/((s + 2)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 4(s + 2)/((s + 2)(s + 10))
Kp =
2.Facile
R(s)+10(s + 3)(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 3)/((s + 4)(s + 10)). Trova la costante d’errore di posizione Kp.

G(s) = 10(s + 3)/((s + 4)(s + 10))
Kp =
3.Media
R(s)+K = 192,510s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 2,5/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 19 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 2,5/(10s + 1)K = 19
ess = %
4.Media
R(s)+K(s + 5)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha G(s) = K/((s + 5)(s + 10)). Trova il guadagno K che dà un errore a regime del 4 % per un ingresso a gradino.

G(s) = K/((s + 5)(s + 10))ess = 4 %
K =
5.Difficile
R(s)+K1s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 1/(s(s + 8))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
r(t) = 5t+2 + 10/s10(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 2 + 10/s comanda il sistema G(s) = 10/((s + 1)(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 5t.

C(s) = 2 + 10/sG(s) = 10/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5t
ess =

Soluzioni

  1. 1. Kp = 0,4
  2. 2. Kp = 0,75
  3. 3. ess = 2,062 %
  4. 4. K = 1200
  5. 5. K = 32,01
  6. 6. ess = 0,25

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