Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+2(s + 3)s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
Kv =
2.Facile
r(t) = 1+2(s + 2)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 1 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Media
r(t) = 5t+Ks(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria con G(s) = K/(s(s + 10)) deve seguire la rampa r(t) = 5t con un errore a regime di 0,05. Trova il guadagno K.

G(s) = K/(s(s + 10))r(t) = 5tess = 0,05
K =
4.Media
r(t) = 5t+4s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Una rampa r(t) = 5t è applicata a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 4/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 5t
ess =
5.Difficile
R(s)+K2s(s + 4)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 4)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 2/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =
6.Difficile
R(s)+20 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 20 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 20ζ = 0,707
Kd = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 3
  2. 2. ess = 0,5556
  3. 3. K = 1000
  4. 4. ess = 25
  5. 5. K = 12,5
  6. 6. Kd = 2,412 s

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