Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+20(s + 1)s(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 5)). Trova la costante d’errore di velocità Kv.

G(s) = 20(s + 1)/(s(s + 5))
Kv =
2.Facile
R(s)+4s³(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 4/(s³(s + 4)(s + 10)). Qual è il tipo N del sistema?

G(s) = 4/(s³(s + 4)(s + 10))
N =
3.Media
R(s)+K = 9410s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 4/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 9 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 4/(10s + 1)K = 9
ess = %
4.Media
r(t) = 0,5·t²/2+2(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 0,5·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10))r(t) = 0,5·t²/2
ess =
5.Difficile
R(s)+8 + Kd​s4s(s + 3)C(s)−

Un controllore PD C(s) = 8 + Kd·s comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 3)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno derivativo Kd che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,707.

G(s) = 4/(s(s + 3))Kp = 8ζ = 0,707
Kd = s
6.Difficile
R(s)+K = 84s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 8 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 5))K = 8
ts = s

Soluzioni

  1. 1. Kv = 4
  2. 2. N = 3
  3. 3. ess = 2,703 %
  4. 4. ess = 1,25
  5. 5. Kd = 1,25 s
  6. 6. ts = 1,6 s

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