Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 5(s + 1)/s comanda il sistema G(s) = 1/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 5(s + 1)/sG(s) = 1/(s + 2)
N =
2.Facile
r(t) = 1+K = 410s + 2y(t)−

Un controllore proporzionale K = 4 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 2) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 1. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 2)K = 4r = 1
y(∞) =
3.Media
r(t) = 10·t²/2+2(s + 3)s²(s + 2)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 10·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 2))r(t) = 10·t²/2
ess =
4.Media
r(t) = 2 + 4t+20(s + 3)s(s + 2)C(s)−

L’ingresso r(t) = 2 + 4t (un gradino più una rampa) è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 20(s + 3)/(s(s + 2)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 20(s + 3)/(s(s + 2))r(t) = 2 + 4t
ess =
5.Difficile
R(s)+K = 164s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 16 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 16
ts = s
6.Difficile
R(s)+K = 401s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 40 comanda il sistema G(s) = 1/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 5))K = 40
ts = s

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. y(∞) = 0,9524
  3. 3. ess = 3,333
  4. 4. ess = 0,1333
  5. 5. ts = 1 s
  6. 6. ts = 1,6 s

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