Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 2+5(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Un gradino di ampiezza 2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 5(s + 3)/((s + 4)(s + 5)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 5(s + 3)/((s + 4)(s + 5))r(t) = 2·u(t)
ess =
2.Facile
R(s)+10(s + 2)s²(s + 5)C(s)−

Un anello a retroazione unitaria ha la funzione di trasferimento ad anello aperto G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 5)). Trova la costante d’errore di accelerazione Ka.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 5))
Ka =
3.Media
R(s)+K = 115s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(5s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(5s + 1)K = 1
ess = %
4.Media
R(s)+K = 50,510s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 0,5/(10s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 5 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 0,5/(10s + 1)K = 5
ess = %
5.Difficile
r(t) = 1t+5 + 4/s20(s + 4)(s + 10)C(s)−

Un controllore PI C(s) = 5 + 4/s comanda il sistema G(s) = 20/((s + 4)(s + 10)) in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per l’ingresso a rampa r(t) = 1t.

C(s) = 5 + 4/sG(s) = 20/((s + 4)(s + 10))r(t) = 1t
ess =
6.Difficile
R(s)+K = 504s(s + 6)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 50 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 6)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 50
ts = s

Soluzioni

  1. 1. ess = 1,143
  2. 2. Ka = 4
  3. 3. ess = 50 %
  4. 4. ess = 28,57 %
  5. 5. ess = 0,5
  6. 6. ts = 1,333 s

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