Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID con soluzioni

Scheda di esercizi di Errore a regime e controllo PID gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
r(t) = 5+K = 510s + 5y(t)−

Un controllore proporzionale K = 5 comanda il sistema G(s) = 10/(s + 5) in un anello a retroazione unitaria. Viene applicato un gradino di ampiezza 5. Trova il valore finale dell’uscita y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 5r = 5
y(∞) =
2.Facile
R(s)+C(s)G(s)C(s)−

Il controllore C(s) = 2(s + 5)/s comanda il sistema G(s) = 2/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Qual è il tipo N dell’anello?

C(s) = 2(s + 5)/sG(s) = 2/(s(s + 5))
N =
3.Media
r(t) = 1·t²/2+2(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

L’ingresso parabolico r(t) = 1·t²/2 è applicato a un anello a retroazione unitaria con G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 4)). Trova l’errore a regime ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 1·t²/2
ess =
4.Media
R(s)+K = 111s + 1C(s)−

Un processo G(s) = 1/(1s + 1) è controllato da un guadagno proporzionale K = 1 in un anello a retroazione unitaria. Trova l’errore a regime ess per un gradino, in percentuale dell’ampiezza del gradino.

G(s) = 1/(1s + 1)K = 1
ess = %
5.Difficile
R(s)+K = 204s(s + 8)C(s)−

Un controllore proporzionale K = 20 comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 8)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 20
tp = s
6.Difficile
R(s)+K4s(s + 5)C(s)−

Un controllore proporzionale K comanda il sistema G(s) = 4/(s(s + 5)) in un anello a retroazione unitaria. Trova il guadagno K che dà all’anello chiuso un coefficiente di smorzamento ζ = 0,4.

G(s) = 4/(s(s + 5))ζ = 0,4
K =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4,545
  2. 2. N = 2
  3. 3. ess = 0,5
  4. 4. ess = 50 %
  5. 5. tp = 0,3927 s
  6. 6. K = 9,766

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