Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 20/(s + 20)U = 20
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)31 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 6/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 6/(s + 2)U = 1t = 1 s
y(1) =
3.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 94/(s² + 4s + 47) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 94/(s² + 4s + 47)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 75/(s² + 6s + 25) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 75/(s² + 6s + 25)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 120 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 120 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 8 kgk = 5000 N/mc = 120 N·s/mF = 100 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. y(1) = 2,594
  3. 3. %OS = 38,36 %
  4. 4. tp = 0,7854 s
  5. 5. K = 59,22
  6. 6. tp = 0,1317 s

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