Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 12 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)206 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(6) a t = 6 s.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 10t = 6 s
y(6) =
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 24/(s² + 5s + 12) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 24/(s² + 5s + 12)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 38/(s² + 3s + 19) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 38/(s² + 3s + 19)
ζ =
5.Difficile
+−12 VR = 83 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 83 Ω, L = 50 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 83 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFV = 12 V
%OS = %
6.Difficile
k = 500 N/mc = 71 N·s/mm = 10 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 71 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 10 kgk = 500 N/mc = 71 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. tr = 483,4 ms
  2. 2. y(6) = 19
  3. 3. ts = 1,6 s
  4. 4. ζ = 0,3441
  5. 5. %OS = 25,14 %
  6. 6. xmax = 116,1 mm

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