Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(s + 5)U = 20
y(∞) =
2.Facile
+−10 VR = 100 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 220 ms.

R = 100 kΩC = 2,2 µFV = 10 Vt = 220 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 18/(s² + 6s + 18) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 18/(s² + 6s + 18)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 97/(s² + 6s + 97) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 97/(s² + 6s + 97)
ts = s
5.Difficile
R(s)+165s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 165/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 165/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
R(s)+75s(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 75/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 75/(s(s + 8))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 40
  2. 2. vC = 6,321 V
  3. 3. ζ = 0,7071
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. ts = 1 s

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