Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(5s + 1)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)2,5t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 10)U = 598 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 63/(s² + 2s + 21) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 63/(s² + 2s + 21)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 64/(s² + 2s + 64) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 64/(s² + 2s + 64)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 5 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 9 ΩL = 50 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 9 Ω, L = 50 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 9 ΩL = 50 mHC = 100 µFV = 24 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 8
  2. 2. t = 0,3912 s
  3. 3. σ = −1
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. K = 2,1
  6. 6. %OS = 52,44 %

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