Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 20/(s + 4)U = 2

y(∞) =

2.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 20. A t = 1 s vale 10. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 20y(1) = 10

τ = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 30/(s² + 2s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 30/(s² + 2s + 10)

ζ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33/(s² + 8s + 66) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 33/(s² + 8s + 66)

t_p = s

5.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 85 Ω, L = 10 mH e C = 2 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore v_C,max.

R = 85 ΩL = 10 mHC = 2 µFV = 12 V

v_C,max = V

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 5 %

K =

Soluzioni

1. y(∞) = 10
2. τ = 1,443 s
3. ζ = 0,3162
4. t_p = 0,4443 s
5. v_C,max = 13,13 V
6. K = 2,1

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