Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 10/(s + 20)U = 195 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)52,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2,4) a t = 2,4 s.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 5t = 2,4 s
y(2.4) =
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 94/(s² + 2s + 47) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 94/(s² + 2s + 47)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 73/(s² + 4s + 73) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 73/(s² + 4s + 73)
ts = s
5.Difficile
R(s)+70s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 70/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 70/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
k = 100 N/mc = 2 N·s/mm = 1 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 1 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 2 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 2 N·s/mF = 5 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. t = 0,1498 s
  2. 2. y(2.4) = 4,751
  3. 3. ωn = 6,856 rad/s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ζ = 0,1

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