Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50,75 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,75) a t = 0,75 s.

G(s) = 2/(s + 2)U = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
2.Facile
+−10 VR = 1 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 90 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 1 kΩC = 2,2 µFV = 10 V90 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 168/(s² + 5s + 56) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 168/(s² + 5s + 56)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 90/(s² + 11s + 90) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 90/(s² + 11s + 90)
tp = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 54 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 20 kgk = 100 N/mc = 54 N·s/mF = 25 N
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)130 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 30 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(0.75) = 3,884
  2. 2. t = 5,066 ms
  3. 3. tp = 0,4454 s
  4. 4. tp = 0,4064 s
  5. 5. %OS = 9,262 %
  6. 6. ζ = 0,3579

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