Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,51 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 0,5/(5s + 1)U = 1t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)22,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2,5) a t = 2,5 s.

G(s) = 1/(2,5s + 1)U = 2t = 2,5 s
y(2.5) =
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 47/(s² + 11s + 47) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 47/(s² + 11s + 47)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 46,5/(s² + 8s + 93) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 46,5/(s² + 8s + 93)
σ =
5.Difficile
k = 400 N/mc = 34 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 34 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2 kgk = 400 N/mc = 34 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.Difficile
+−10 VR = 71 ΩL = 50 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 71 Ω, L = 50 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 71 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 10 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. y(1) = 0,09063
  2. 2. y(2.5) = 1,264
  3. 3. ζ = 0,8023
  4. 4. σ = −4
  5. 5. ζ = 0,601
  6. 6. vC,max = 11,61 V

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