Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−24 VR = 1 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 1 kΩC = 22 µFV = 24 V
tr = ms
2.Facile
+−9 VR = 100 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 440 ms.

R = 100 kΩC = 2,2 µFV = 9 Vt = 440 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 140/(s² + 6s + 70) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 140/(s² + 6s + 70)
σ =
4.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 16/(s² + 2s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 16/(s² + 2s + 8)
%OS = %
5.Difficile
k = 500 N/mc = 21 N·s/mm = 2,5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 21 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 2,5 kgk = 500 N/mc = 21 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s40 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 40 %, e il primo picco si verifica a t = 0,1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 40 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. tr = 48,34 ms
  2. 2. vC = 7,782 V
  3. 3. σ = −3
  4. 4. %OS = 30,5 %
  5. 5. %OS = 37,64 %
  6. 6. ωn = 32,72 rad/s

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