Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 1 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 1 kΩC = 47 µFV = 5 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(5s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 90/(s² + 7s + 30) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 90/(s² + 7s + 30)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 12/(s² + 8s + 24) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 12/(s² + 8s + 24)
σ =
5.Difficile
R(s)+215s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 215/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 215/(s(s + 4))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 54 ΩL = 100 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 54 Ω, L = 100 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 54 ΩL = 100 mHC = 22 µFV = 10 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. tr = 103,3 ms
  2. 2. y(∞) = 100
  3. 3. tp = 0,7457 s
  4. 4. σ = −4
  5. 5. ts = 2 s
  6. 6. ωn = 674,2 rad/s

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