Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2) a t = 2 s.

G(s) = 2,5/(s + 0,5)U = 2t = 2 s

y(2) =

2.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 1 s vale 80. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(1) = 80

τ = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 99/(s² + 16s + 99) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 99/(s² + 16s + 99)

t_p = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 7/(s² + 5s + 14) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 7/(s² + 5s + 14)

t_p = s

5.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 151 Ω, L = 500 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 151 ΩL = 500 mHC = 22 µFV = 12 V

%OS = %

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 50 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 50 %

ζ =

Soluzioni

1. y(2) = 6,321
2. τ = 0,6213 s
3. t_p = 0,531 s
4. t_p = 1,128 s
5. %OS = 16,24 %
6. ζ = 0,2155

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