Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 22 kΩC = 1 µFvC​

Un condensatore scarico C = 1 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 33 ms.

R = 22 kΩC = 1 µFV = 5 Vt = 33 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)83 s4,8

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 3 s vale 4,8. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(3) = 4,8
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 88/(s² + 13s + 88) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 88/(s² + 13s + 88)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 26/(s² + 5s + 26) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 26/(s² + 5s + 26)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 10 %
K =
6.Difficile
k = 400 N/mc = 8 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 4 kgk = 400 N/mc = 8 N·s/mF = 20 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. vC = 3,884 V
  2. 2. τ = 3,274 s
  3. 3. %OS = 4,885 %
  4. 4. tp = 0,7069 s
  5. 5. K = 45,78
  6. 6. tp = 0,3157 s

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