Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(s + 2)U = 1
y(∞) =
2.Facile
+−5 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 5 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33,5/(s² + 13s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 33,5/(s² + 13s + 67)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 19/(s² + 2s + 19) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 19/(s² + 2s + 19)
ζ =
5.Difficile
k = 500 N/mc = 42 N·s/mm = 10 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 42 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 10 kgk = 500 N/mc = 42 N·s/mF = 25 N
xmax = mm
6.Difficile
R(s)+280s(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 280/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 280/(s(s + 16))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. tr = 227,2 ms
  3. 3. ts = 0,6154 s
  4. 4. ζ = 0,2294
  5. 5. xmax = 68,82 mm
  6. 6. ts = 0,5 s

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.