Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 8/(s + 4)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)83 s3,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 3 s vale 3,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(3) = 3,2
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 63/(s² + 7s + 63) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 63/(s² + 7s + 63)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 64/(s² + 7s + 64) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 64/(s² + 7s + 64)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s12 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 12 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 12 %tp = 2 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 4
  2. 2. τ = 5,873 s
  3. 3. tp = 0,441 s
  4. 4. %OS = 21,69 %
  5. 5. K = 392,7
  6. 6. ωn = 1,895 rad/s

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