Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1005 s30

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 5 s vale 30. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(5) = 30
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)202 s10

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 20. A t = 2 s vale 10. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 20y(2) = 10
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 99/(s² + 9s + 33) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 99/(s² + 9s + 33)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20/(s² + 7s + 20) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 20/(s² + 7s + 20)
σ =
5.Difficile
+−12 VR = 10 ΩL = 10 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 10 Ω, L = 10 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 10 ΩL = 10 mHC = 100 µFV = 12 V
tp = ms
6.Difficile
+−24 VR = 196 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 196 Ω, L = 500 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 196 ΩL = 500 mHC = 4,7 µFV = 24 V
tp = ms

Soluzioni

  1. 1. τ = 14,02 s
  2. 2. τ = 2,885 s
  3. 3. ts = 0,8889 s
  4. 4. σ = −3,5
  5. 5. tp = 3,628 ms
  6. 6. tp = 5,049 ms

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