Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1/(s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
+−24 VR = 47 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 90 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 47 kΩC = 22 µFV = 24 V90 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 225/(s² + 13s + 75) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 225/(s² + 13s + 75)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 120/(s² + 6s + 60) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 120/(s² + 6s + 60)
tp = s
5.Difficile
+−10 VR = 38 ΩL = 50 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 38 Ω, L = 50 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 38 ΩL = 50 mHC = 22 µFV = 10 V
%OS = %
6.Difficile
k = 1000 N/mc = 80 N·s/mm = 10 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 80 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 10 kgk = 1000 N/mc = 80 N·s/mF = 20 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. t = 2381 ms
  3. 3. ts = 0,6154 s
  4. 4. tp = 0,4399 s
  5. 5. %OS = 25,53 %
  6. 6. ζ = 0,4

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