Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?90 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 90 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 10/(s + 20)U = 190 %
t = s
2.Facile
+−24 VR = 10 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 10 kΩC = 2,2 µFV = 24 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 10/(s² + 3s + 20) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 10/(s² + 3s + 20)
σ =
4.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 84/(s² + 10s + 42) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 84/(s² + 10s + 42)
%OS = %
5.Difficile
k = 800 N/mc = 23 N·s/mm = 4 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 23 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 4 kgk = 800 N/mc = 23 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
+−5 VR = 17 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 17 Ω, L = 10 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 17 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 5 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. t = 0,1151 s
  2. 2. tr = 48,34 ms
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. %OS = 2,215 %
  5. 5. ζ = 0,2033
  6. 6. %OS = 25,52 %

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