Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10030 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(30) a t = 30 s.

G(s) = 10/(10s + 1)U = 10t = 30 s
y(30) =
2.Facile
t (s)y(t)40t = ?75 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(5s + 1)U = 1075 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 54/(s² + 4s + 54) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 54/(s² + 4s + 54)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 16/(s² + s + 16) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 16/(s² + s + 16)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s25 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 25 %, e il primo picco si verifica a t = 1,5 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 25 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 30 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(30) = 95,02
  2. 2. t = 6,931 s
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. ts = 8 s
  5. 5. ωn = 2,289 rad/s
  6. 6. K = 195,2

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