Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2/(0,5s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)30t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 1,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 1099 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 22/(s² + 4s + 22) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 22/(s² + 4s + 22)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 90/(s² + 11s + 90) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 90/(s² + 11s + 90)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+115s(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 115/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 115/(s(s + 12))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s4,3 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 4,3 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 4,3 %tp = 2 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. t = 9,21 s
  3. 3. ωn = 4,69 rad/s
  4. 4. %OS = 10,7 %
  5. 5. ts = 0,6667 s
  6. 6. ωn = 2,223 rad/s

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.