Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(4s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)202 s16

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 20. A t = 2 s vale 16. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 20y(2) = 16
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 29/(s² + 2s + 29) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 29/(s² + 2s + 29)
σ =
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 6,5/(s² + s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 6,5/(s² + s + 13)
σ =
5.Difficile
+−12 VR = 124 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 124 Ω, L = 50 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 124 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s20 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 20 %, e il primo picco si verifica a t = 1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 20 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 2,5
  2. 2. τ = 1,243 s
  3. 3. σ = −1
  4. 4. σ = −0,5
  5. 5. ωn = 2063 rad/s
  6. 6. ωn = 3,53 rad/s

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