Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 5)U = 599 %

t = s

2.Facile

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 10 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % t_r della tensione del condensatore, in ms.

R = 10 kΩC = 47 µFV = 10 V

t_r = ms

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 40/(s² + 3s + 20) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 40/(s² + 3s + 20)

ζ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 48,5/(s² + 3s + 97) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 48,5/(s² + 3s + 97)

ω_n = rad/s

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 245/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 245/(s(s + 4))

t_s = s

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 40 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 40 %

ζ =

Soluzioni

1. t = 0,921 s
2. t_r = 1033 ms
3. ζ = 0,3354
4. ω_n = 9,849 rad/s
5. t_s = 2 s
6. ζ = 0,28

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