Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 0,5 s vale 1,6. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(0,5) = 1,6

τ = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(3,5) a t = 3,5 s.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 1t = 3,5 s

y(3.5) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 279/(s² + 15s + 93) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 279/(s² + 15s + 93)

ω_n = rad/s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 53/(s² + 3s + 53) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 53/(s² + 3s + 53)

σ =

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 85/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 85/(s(s + 5))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 90/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 90/(s(s + 8))

t_s = s

Soluzioni

1. τ = 0,3107 s
2. y(3.5) = 5,034
3. ω_n = 9,644 rad/s
4. σ = −1,5
5. t_s = 1,6 s
6. t_s = 1 s

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