Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 1 kΩC = 100 µFvC​

Un condensatore scarico C = 100 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 1 kΩC = 100 µFV = 5 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(s + 20)U = 5
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)3?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 108/(s² + 2s + 36) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 108/(s² + 2s + 36)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 79/(s² + 9s + 79) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 79/(s² + 9s + 79)
tp = s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 63 N·s/mm = 10 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 10 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 10 kgk = 400 N/mc = 63 N·s/mF = 50 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 6)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 25 %
K =

Soluzioni

  1. 1. tr = 219,7 ms
  2. 2. y(∞) = 2,5
  3. 3. %OS = 58,8 %
  4. 4. tp = 0,4099 s
  5. 5. %OS = 16,46 %
  6. 6. K = 55,22

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