Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 20/(s + 20)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 10/(0,8s + 1)U = 280 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 87/(s² + 4s + 29) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 87/(s² + 4s + 29)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 10/(s² + s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 10/(s² + s + 10)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s10 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 10 %, e il primo picco si verifica a t = 1,5 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 10 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−12 VR = 85 ΩL = 20 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 85 Ω, L = 20 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 85 ΩL = 20 mHC = 1 µFV = 12 V
tp = ms

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. t = 1,288 s
  3. 3. σ = −2
  4. 4. ωn = 3,162 rad/s
  5. 5. ωn = 2,597 rad/s
  6. 6. tp = 0,4658 ms

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